MG2 - Algèbre et Calcul Formel

MG2 ALGEBRE et CALCUL FORMEL

Planning Programme
MCC Bibliographie
Documents Feuilles de calcul


Planning

séance 1 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) I. Polynômes univariés: généralités, algorithme d'Euclide et fiche de TD1 mercredi 13 novembre 2013 à 13h45 Salle Lippmann 207
séance 2 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) I. Polynômes univariés: résultant et fiche de TD 2 mercredi 27 novembre 2013 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 3 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) I. Polynômes univariés: discriminant. II. Matrices à coefficients dans un corps: généralités, algorithme de Gauss pour la forme échelonnée réduite et fiche de TP1 mercredi 4 décembre 2013 à 13h45 Salle Grignard 11 puis Ariane 2
séance 4 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) II Matrices à coefficients dans un corps: calcul du noyau et de l'image, action du groupe linéaire, III corps finis: existence de polynômes irréductibles et fiche de TD2 exercice 2, fiche de TD3 exercice 1 mercredi 11 décembre 2013 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 5 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) III. Corps finis, construction, propriétés, factorisation des polynômes et fiche de TP2 mercredi 18 décembre 2013 à 13h45 et fiche de TP2 Salle Grignard 11 puis Ariane 2
séance 6 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) III factorisation modulo p des polynômes cyclotomiques IV factorisation des polynômes sur un corps fini fiche de TD3 exercice 2 puis fiche de TD4 mercredi 8 janvier 2014 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 7 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) III relèvement en caractéristique nulle et fiche de TP3 mercredi 15 janvier 2014 2014 à 13h45 Salle Grignard 11 puis Ariane 2
séance 8 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) III algorithme de factorisation de Zassenhaus IV codes correcteurs, fiche de TD4 fin et fiche de TD 5 mercredi 22 janvier 2014 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 9 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) IV codes correcteurs, fiche de TP3 (fin) et fiche de TP 4 mercredi 29 janvier 2014 à 13h45 Salle Grignard 11 et Ariane 4
Partiel 13h45-15h45 - mercredi 5 février 2014 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 10 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) V polynômes multivariés (monômes, division multivariée) et fiche de TP 5 mercredi 12 février 2014 à 13h45 Salle Grignard 11 et Ariane 4
séance 11 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) V polynômes multivariés (idéaux, bases de Grôbner, élimination) fin de la fiche de TD5 et fiche de TD6 mercredi 19 février 2014 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 12 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) V polynômes multivariés (algorithme de Buchberger) VI solutions des systèmes d'équations algébriques et fiche de TP6 mercredi 26 février 2014 à 13h45 Salle Grignard 11 et Ariane 24
pas de séance en raison des vacances d'hiver - mercredi 5 mars 2014 Salle -
pas de séance en raison des écrits de l'agrégation - mercredi 12 mars 2014 Salle -
séance 13 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) VI solutions des systèmes d'équations algébriques et fiche de TD7 mercredi 19 mars 2014 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 14 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) suite du chap VI systèmes d'équations algébriques de dimension nulle et fiche de TP 7 mercredi 26 mars 2014 à 13h45 Salle Grignard 11 et Ariane 4
séance 15 (CM 13h45-15h45 + TD 16h-17h) fin du chap VI courbes algébriques, VII réduction des matrices sur un anneau euclidien et fiche de TD 8 mercredi 2 avril 2014 à 13h45 Salle Grignard 11
séance 16 (CM 13h45-15h30 + TP 15h45-17h) VII applications de la réduction des matrices sur un anneau euclidien et fiche de TP 8 mercredi 9 avril 2014 à 13h45 Salle Grignard 11 et Ariane 4
contrôle terminal (13h45-15h45) - mercredi 16 avril 2014 à 13h45 Salle Grignard 11
oraux (9h30) - mercredi 23 avril 2014 à partir de 9h30 Salle -
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Documents

fiche de TD 1 .pdf
corrigé de la fiche de TD 1 .pdf
cours chap I Polynômes univariés .pdf
fiche de TD 2 .pdf
fiche de TP1 .pdf
fiche de TD 3 .pdf
cours chap II Matrices à coefficients dans un corps .pdf
corrigé de la fiche de TD 2 .pdf
corrigé de la fiche de TD 3 .pdf
fiche de TP2 .pdf
cours chap III corps finis .pdf
fiche de TD 4 .pdf
corrigé de la fiche de TD 4 .pdf
fiche de TP3 .pdf
cours chap IV factorisation des polynômes .pdf
fiche de TD 5 .pdf
corrigé de la fiche de TD 5 .pdf
fiche de TP4 .pdf
cours chap V codes .pdf
fiche de TP5 .pdf
mot pour la fiche de TP5 .txt
partiel du 5 fev 2014 .pdf
corrigé du partiel du 5 fev 2014 .pdf
fiche de TD 6 .pdf
corrigé de la fiche de TD 6 .pdf
cours chap VI polynômes multivariés .pdf
fiche de TP6 .pdf
fiche de TD 7 .pdf
corrigé de la fiche de TD 7 .pdf
fiche de TP7 .pdf
cours chap VII systèmes d'équations algébriques .pdf
fiche de TD 8 .pdf
cours chap VIII matrices sur un anneau euclidien .pdf
fiche de TP8 .pdf
corrigé de la fiche de TD 8 .pdf
tout le cours .pdf
examen du 16 avril 2014 .pdf
corrigé de l'examen du 16 avril 2014 .pdf
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Feuilles de calcul

Calcul mathématique avec SAGE .html      
Memento Maple .pdf      
Corrigé de la fiche TP1 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
commentaires sur la fiche de TP 1 .pdf      
Corrigé de la fiche TP2 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
Corrigé de la fiche TP3 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
Corrigé de la fiche TP4 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
Corrigé de la fiche TP5 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
Corrigé de la fiche TP6 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
Corrigé de la fiche TP7 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
Corrigé de la fiche TP8 sage sws sage pdf maple mw maple pdf
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MCC

Contrôle partiel Mercredi 5 février à 13h45 salle Grignard 11 notes de cours autorisées
durée: 2h
Notes du partiel
Centrôle terminal Mercredi 16 avril à 13h45 salle Grignard 11 notes de cours autorisées
durée: 2h
Notes de l'examen
Epreuve orale Mercredi 23 avril à partir de 9h30 salle - Planning des oraux
Notes de l'UE
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Programme indicatif

I. Polynômes à une ou plusieurs indéterminées: évaluation, interpolation, étude constructive des idéaux, résultants, élimination
II. Systèmes d'équations algébriques, variétés affines et projectives - Courbes algébriques
IV. Matrices à coefficients dans un corps - Méthode du pivot de Gauss, décomposition LU. Calcul du rang, du déterminant.
IV. Construction et utilisation des corps finis - Factorisation des polynômes- Codes correcteurs
V. Matrices à coefficients entiers - Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes. Application aux systèmes linéaires sur Z et aux groupes abéliens de type fini.
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Bibliographie

M Demazure: Cours d'algèbre CASSINI
Alain Yger et Jean-Arthur Weil Math Appli L3 Pearson Education
V Shoup A computational introduction to number theory and algebra -
JJ Risler P Boyer Algèbre pour la Licence 3 DUNOD
P Naudin C Quitté Algorithmique Algébrique MASSON
Picard Saux Calcul formel I et II ELLIPSE
M Mignotte Mathématiques pour le calcul formel -
J von zur Gathen J Gerhard Modern Computer Algebra CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
C Yap Fundamental Problems of Algorithmic Algebra OXFORD UNIVERSITY PRESS
F Winkler Polynomial Algorithms in Computer Algebra SPRINGER
Post Zassenhauss Algorithmic algebraic number theory -
H Cohen A course in Computational Number Theory SPRINGER
D Cox, J Little D O'Shea Ideal, varieties and algorithms SPRINGER
D Cox, J Little D O'Shea Using Algebraic Geometry SPRINGER
T Cormen, C Leiserson, R Rivest C Stein Introduction à l'algorithmique DUNOD
V Prasolov Polynoms SPRINGER
F Butin Algèbre: polynômes, théorie de Galois et applications informatiques HERMANN
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