Documents, calculatrices et téléphones portables sont interdits. Il est inutile de recopier les questions. Pour le questionnaire seulement, il est inutile de justifier les réponses. On demande de rédiger les réponses au questionnaire dans l'ordre des questions et sur une feuille intercalaire séparée.

1. Écrire la définition d'une fonction intégrable au sens de Riemann.
2. Donner un exemple de fonction bornéee f de [0,1] vers R qui n'est pas intégrable au sens de Riemann.
3. Vrai ou faux ? Toute fonction f de [0,1] vers R continue est intégrable au sens de Riemann.
4. Vrai ou faux ? Toute fonction f de [0,1] vers R intégrable au sens de Riemann est continue.
5. Écrire les numéros des affirmations ci-dessous qui sont fausses.

   (1) card R = card N. (2) card R = card Q. (3) card N = card Q.
   (4) card Z = card N. (5) card R = card N². (6) card N = card N².

6. Écrire la définition d'une algèbre au sens de la théorie de la mesure.
7. Écrire la définition d'une tribu au sens de la théorie de la mesure.
8. Donner un exemple simple d'algèbre qui n'est pas une tribu.
9. Écrire une définition de la tribu borélienne de R.
10. Soit A la réunion des ensembles Z^&endash;, ]2,5], { 2e }, [10,4e]\Q et { 11 }. L'ensemble A est-il un borélien de R ? On rappelle que e = 2,71828183… est un nombre irrationnel.